科目： 来源：2012年理科实验班自主招生考试数学试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，在直角△ABC中，AB=AC=2，分别以A，B，C为圆心，以为半径做弧，则三条弧与边BC围成的图形（图中阴影部分）的面积为    ．

科目： 来源：2012年理科实验班自主招生考试数学试卷（一）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年理科实验班自主招生考试数学试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图：四边形EFGH是一个长方形台球桌面，有白、黑两球分别位于A，B两点的位置上．试问，怎样撞击白球A，才能使白球A先碰撞台边GH，再碰撞FG，经两次反弹后再击中黑球B？
（将白球A移动路线画在图上，不能说明问题的不予计分）

科目： 来源：2012年理科实验班自主招生考试数学试卷（一）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年理科实验班自主招生考试数学试卷（一）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年理科实验班自主招生考试数学试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，是一个挂在墙壁上时钟的示意图．O是其秒针的转动中心，M是秒针的另一端，OM=8cm，l是过点O的铅直直线．现有一只蚂蚁P在秒针OM上爬行，蚂蚁P到点O的距离与M到l的距离始终相等．则1分钟的时间内，蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程（非蚂蚁在秒针上爬行的路程）是     cm．

科目： 来源：2012年理科实验班自主招生考试数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知A、B两地相距45千米，骑车人与客车分别从A、B两地出发，往返于A、B两地之间．如图中，折线表示某骑车人离开A地的距离y与时间x的函数关系．客车8点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶．（乘客上、下车停车时间忽略不计）
①在阅读如图的基础上，直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米？骑车人与客车总共相遇几次？
②试问：骑车人何时与客车第二次相遇？（要求写出演算过程）．

科目： 来源：2012年理科实验班自主招生考试数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图1：等边△ADE可以看作由等边△ABC绕顶点A经过旋转相似变换得到．但是我们注意到图形中的△ABD和△ACE的关系，上述变换也可以理解为图形是由△ABD绕顶点A旋转60°形成的．于是我们得到一个结论：如果两个正三角形存在着公共顶点，则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转60°形成的．
①利用上述结论解决问题：如图2，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BFC都是等边三角形，求四边形ADFE的面积；
②图3中，△ABC∽△ADE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=θ，仿照上述结论，推广出符合图3的结论．（写出结论即可）

科目： 来源：2012年理科实验班自主招生考试数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

在三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C对应的边分别是a，b，c，其中a-b=2，CD⊥AB于D，BD-AD=2，求△ABC三边的长．

科目： 来源：2012年理科实验班自主招生考试数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题