如图.在△ABC中.∠ACB=90°.点D是BC的中点.且∠B+∠ADC=90°.过点B.D作⊙O.使圆心D在AB上.⊙O交AB于点E．(1)求证:直线AD与⊙0相切,(2)若AC=6——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年安徽省中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC的中点，且∠B+∠ADC=90°，过点B、D作⊙O，使圆心D在AB上，⊙O交AB于点E．
（1）求证：直线AD与⊙0相切；
（2）若AC=6，求AE的长．

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科目： 来源：2012年安徽省中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．连接BD．
（1）图中有几对三角三全等？试选取一对全等的三角形给予证明；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
（3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．

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科目： 来源：2012年安徽省中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

连续两次抛掷一枚质地均匀、六个面分别刻有数字1-6的正方体骰子，观察其朝上一面的点数．
（1）第一次出现的点数恰好能被第二次出现的点数整除的概率是多少？
（2）两次出现的点数分别作为一个两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数恰好是3的倍数的概率是多少？
（3）两次出现的点数分别作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点在抛物线y=-x²+5x上的概率是多少？

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科目： 来源：2012年安徽省中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

如图（1），已知抛物线y=ax²+bx+c经过原点 O，它的顶点坐标为（5，

），在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、．D落在抛物线上，顶点A，B落在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若AB=6，求AD的长；
（3）设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．
（4）如图（2），若直线y=x交抛物线的对称轴于点N，P为直线y=X上一个动点，过点P作X轴的垂线交抛物线于点Q．问在直线y=x上是否存在点P，使得以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．