科目： 来源：2010年山西省八年级中考考前模拟训练数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知直线y₁=x，y₂=x+1，y₃=-x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y₁，y₂，y₃中的最小值，则y的最大值为    ．

科目： 来源：2010年山西省八年级中考考前模拟训练数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要    cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要    cm．

科目： 来源：2010年山西省八年级中考考前模拟训练数学试卷（解析版） 题型：填空题

将边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形GHEF如图所示摆放在一起（a≥2b），连接BD，DF，FB，将正方形GHEF绕点A逆时针旋转．在旋转过程中△BDF的面积的取值范围是    ．

科目： 来源：2010年山西省八年级中考考前模拟训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知a=，求的值．

科目： 来源：2010年山西省八年级中考考前模拟训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
1）点P到A，B两点的距离相等；
2）点P到∠xOy的两边的距离相等．
（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．

科目： 来源：2010年山西省八年级中考考前模拟训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知每个网格中小正方形的边长都是1，图（1）中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．
（1）填空：图（1）中阴影部分的面积是______
（2）请你在图（2）中以图（1）为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案．（要求至少含有两种变换）

（3）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有______个，并任意挑选一个图形画出它在几何投影面上的全部对称轴．

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阅读对人的成长帮助是很大的．山西省希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．

种类	频数	频率
科普		0.15
艺术	78
文学		0.59
其他	81

请你根据统计图表提供信息解答下列问题：
（1）这次随机调查了______名学生．
（2）把统计表和条形统计图补充完整．
（3）估计希望中学最喜欢文学类图书的学生有______名．
（4）若另一个学习小组想针对上述信息绘制扇形统计图，试求出文学类的比例和圆心角度数．
（5）求出这次调查中的中位数和众数以及他们所对应的类别．
（6）求出这次调查中的平均数、方差与标准差．

科目： 来源：2010年山西省八年级中考考前模拟训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

（根据杂志一道题改编）请同学们仔细如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题：
（1）如果输入值为2，那么输出值是多少？
（2）若要使输入的x的值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围；
（3）若要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的取值范围又是多少？

科目： 来源：2010年山西省八年级中考考前模拟训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

科目： 来源：2010年山西省八年级中考考前模拟训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．
（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；
（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；
（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？