科目： 来源：2009年广东省梅州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点P．若PE⊥AC于E，且PE=3，则AB与CD之间的距离是    ．

科目： 来源：2009年广东省梅州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：（1）a³-ab²＜0，（2），（3），其中真命题的序号为    ．

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计算：．

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计算：

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若点M为线段AD上任意一点（M与A、D不重合）．问：当点M在什么位置时，MB=MC，请说明理由．

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如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长．

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某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：
方案1：所有评委所给分的平均数．
方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3：所有评委所给分的中位数．
方案4：所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，如图是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．

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如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙0与BC相切于点M，与AB、AD分别相交于点E、F．
（1）求证：CD与⊙0相切；
（2）若⊙0的半径为，求正方形ABCD的边长．

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大刚与爷爷沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象如图10所示．请根据图象解答下列问题：
（1）试写出在登山过程中，大刚行进的路程S₁（km）与时间t（h）的函数关系式；爷爷行进的路程S₂（km）与时间t（h）的函数关系式；（都不要求写出自变量t的取值范围）
（2）当大刚到达山顶时，爷爷行进到出路上某点A处，求点A距山顶的距离；
（3）在（2）的条件下，设爷爷从A处继续登山，大刚到达山顶休息1h后沿原路下山，在距离山顶1.5km的B处与爷爷相遇，求大刚下山时的速度．