科目： 来源：2011-2012学年浙江省绍兴市昌安实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，图1是一块边长为1，面积记为S₁的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图3，图4，…，记第n（n≥3）块纸板的面积为S_n，则S_n=    ．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省绍兴市昌安实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

计算：．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省绍兴市昌安实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，现有边长为1，a （其中a＞1）的一张矩形纸片，现要将它剪裁出三个小矩形 （大小可以不同，但不能有剩余），使每个矩形都与原矩形相似，请画出两种不同和裁剪方案的示意图，并写出相应的a的值（不必写过程）．

a=______

科目： 来源：2011-2012学年浙江省绍兴市昌安实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年浙江省绍兴市昌安实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省绍兴市昌安实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

定义：已知反比例函数与，如果存在函数（k₁k₂＞0）则称函数为这两个函数的中和函数．
（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
（2）函数和的中和函数的图象和函数y=2x的图象相交于两点，试求当的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省绍兴市昌安实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．
（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）

科目： 来源：2011-2012学年浙江省绍兴市昌安实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD是直角梯形，AB=8，CD=6，高AD=4，点P从点B出发向点A运动，过点P作PQ∥BC交射线AD于点Q，当点P与点A重合时，点Q停止运动．设BP=x，AQ=y．
（1）求线段BC的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△CPQ为直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省绍兴市昌安实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年湖北省襄阳市枣阳市优录考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

︳-5︳的相反数是（ ）
A．-5
B．5
C．
D．-