科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门市九年级（下）质检数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE=    时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门市九年级（下）质检数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是    ．

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门市九年级（下）质检数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

计算题
（1）计算：
（2）解方程：x²+2x-5=0
（3）若a=，求：．

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门市九年级（下）质检数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

同时转动如图所示的甲，乙两个转盘，求两个转盘所转到的两个数字之和为奇数的概率（用树状图或列表法分析求解）．

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门市九年级（下）质检数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

在旧城改造中，要拆除一烟囱AB（如图所示），事先应在地面上划定以B为圆心，以AB为半径的圆形危险区，现在从距离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°．问离B点35米远的文物是否在危险区内？

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门市九年级（下）质检数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

阅读材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3，则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：（x₁-x₂）²的值；
（2）已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．

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如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

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如图，△ABC中，AD、CE相交于G，若点G是△ABC 的重心．
（1）求证：△BDE∽△BCA；
（2）若∠ACB=90°，（BC-6）²=0，求DG的长．

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如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门市九年级（下）质检数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x²+x+c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x²+mx-3m=0的两个根，求m的值．