已知方程x2+(a-3)x+3=0在实数范围内恒有解.并且恰有一个解大于1小于2.a的取值范围是．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知方程x²+（a-3）x+3=0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是．

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科目： 来源：2011年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…的规律报数，那么第2007名学生所报的数是．

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科目： 来源：2011年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

田忌赛马
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各-匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马．田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛．假如在不知道齐王出马顺序的情况下：

（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；
（2）田忌能赢得比赛的概率是______．

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科目： 来源：2011年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．
（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；
（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．

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科目： 来源：2011年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，
求证：∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．