已知AB是⊙O的直径.C是⊙O上一点.过点C作⊙O的切线CD.过A作CD的垂线.垂足是M点．(1)如图1.若CD∥AB.求证:AM是⊙O的切线．(2)如图2.若AB=6.AM=4.求AC的长．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年河北省沧州市运河区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点．
（1）如图1，若CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线．
（2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长．

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科目： 来源：2011年河北省沧州市运河区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

某学校从2007年以来，一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行了跟踪治疗．为了调查全校学生的视图变化情况，从中抽取部分学生近几年视图检查的结果做了统计（如图1），并统计了2010年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）．

视力	4.9及4.9以下	5.0	5.1	5.2及5.2以上
人数	600	a	b	200

（1）根据以上图表中提供的信息写出：a=______，b=______，x+y=______．
（2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0的学生人数和每年与上一年相比，增加最多的是______年；若全校有3000名学生，请你估计2010年全校学生中视力达到5.0及5.0以上的约有______人．

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科目： 来源：2011年河北省沧州市运河区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上．
（1）若C、D恰好是边AO，OB的中点，求矩形CDEF的面积；
（2）若tan∠CDO=

，求矩形CDEF面积的最大值．

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科目： 来源：2011年河北省沧州市运河区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知关于x的方程mx²+（3-2m）x+（m-3）=0，其中m＞0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂，其中x₁＞x₂，若

，求y与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y≤-m成立的m的取值范围．

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科目： 来源：2011年河北省沧州市运河区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，等边三角形OAB的一个顶点为A（2，0），另一个顶点B在第一象限内．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；
（2）如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝形”．点Q在（1）的抛物线上，且以O、A、B、Q为顶点的四边形是“筝形”，求点Q的坐标；
（3）设△OAB的外接圆⊙M，试判断（2）中的点Q与⊙M的位置关系，并通过计算说明理由．

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科目： 来源：2011年河北省沧州市运河区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=______；
（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；
（3）如图3，若∠ACD为锐角，作AH⊥BC于H．当BD²=4AH²+BC²时，∠DAC=2∠ABC是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论．