已知AB是半径为1的圆O的直径.CD是过OB中点的弦.且CD⊥AB.以CD为直径的圆交AB于E.DE的延长线交圆O于F.连接CF.则CF= ．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年高中自主招生考试数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

已知AB是半径为1的圆O的直径，CD是过OB中点的弦，且CD⊥AB，以CD为直径的圆交AB于E，DE的延长线交圆O于F，连接CF，则CF= ．

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科目： 来源：2012年高中自主招生考试数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

已知二次函数y=ax²（a≥1）的图象上两点A，B的横坐标分别为-1，2，O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△AOB的周长为．

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科目： 来源：2012年高中自主招生考试数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，对角线AC与BD交于O，∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点．
求证：△PQS是等边三角形．

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科目： 来源：2012年高中自主招生考试数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，二次函数y=ax²+bx（a＞0）的图象与反比例函数

图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．
①求实数k的值；
②求二次函数y=ax²+bx（a＞0）的解析式；
③设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不能重合），过E点作EF∥OB交BD于F，连接BE，设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S于m的函数关系式；
④在③的基础上，试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由．