科目： 来源：2010年湖北省天门中学优录考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．ac＜0
B．当x=1时，y＞0
C．方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根
D．存在一个大于1的实数x，使得当x＜x时，y随x的增大而减小；当x＞x时，y随x的增大而增大

科目： 来源：2010年湖北省天门中学优录考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，-1），则点N的坐标是（ ）

A．（2，-4）
B．（2，-4.5）
C．（2，-5）
D．（2，-5.5）

科目： 来源：2010年湖北省天门中学优录考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）

A．8
B．9.5
C．10
D．11.5

科目： 来源：2010年湖北省天门中学优录考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为    cm²．

科目： 来源：2010年湖北省天门中学优录考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是    ．

科目： 来源：2010年湖北省天门中学优录考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45度．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于    ．

科目： 来源：2010年湖北省天门中学优录考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是    个．

科目： 来源：2010年湖北省天门中学优录考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOC的面积．

科目： 来源：2010年湖北省天门中学优录考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售．
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z=-（x-8）²+12，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？

科目： 来源：2010年湖北省天门中学优录考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB²=AF•AC，cos∠ABD=，AD=12．
（1）求证：△ANM≌△ENM；
（2）求证：FB是⊙O的切线；
（3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．