科目： 来源：2012年上海市宝山区金山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若AB=3，CD=1，那么∠A的正弦值为    ．

科目： 来源：2012年上海市宝山区金山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2DB，AE=EC．若设，，则=    ．（用向量、表示）

科目： 来源：2012年上海市宝山区金山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A’，点B落在点B’．若点A’在边AB上，则点B、B’的距离为    ．

科目： 来源：2012年上海市宝山区金山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：，其中．

科目： 来源：2012年上海市宝山区金山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知，（1）求的值； （2）若，求x值．

科目： 来源：2012年上海市宝山区金山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年上海市宝山区金山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知△ABC中，AB=AC，点E、F在边BC上，满足∠EAF=∠C，求证：BF•CE=AB²．

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如图，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，长方形DEFG内接于△ABC，点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB、AC上．
（1）设DG=x，长方形DEFG的面积为y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）若长方形DEFG的面积为36，试求这时的值．

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据新华社12月13日电，参加湄公河联合巡逻执法的中国巡逻船顺利返航．已知在巡逻过程中，某一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行驶，10：00巡逻船在A处发现北偏东53.1°方向，相距10海里的C处有一个不明物体正在向正东方向移动，10：15巡逻船在B处又测得该物体位于北偏东18.4°方向的D处．若巡逻船的速度是每小时36海里，
（1）试在图中画出点D的大致位置，并求不明物体移动的速度；
（2）假设该不明物体移动的方向和速度保持不变，巡逻船航行的方向和速度也不变，试问什么时间该物体与我巡逻船之间的距离最近？
[备用数据：sin53.1°=0.8，cos53.1°=0.6，cot53.1°=0.75；sin18.4°=0.32，cos18.4°=0.95，cot18.4°=3；]．

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我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．

如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．
（1）如图2，已知斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A（-2，2），并求点O、A之间的距离；
（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式；
（3）若问题（2）中的点P在线段BC的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x、y之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．