科目： 来源：2012年全新中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值．

科目： 来源：2012年全新中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图所示，抛物线m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C₁，与x轴的另一个交点为A₁．
（1）当a=-1，b=1时，求抛物线n的解析式；
（2）四边形AC₁A₁C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；
（3）若四边形AC₁A₁C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．

科目： 来源：2012年全新中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．
①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

-（-2）表示（ ）
A．2的相反数
B．的相反数
C．-2的相反数
D．的相反数

科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．10

科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）

A．m
B．4m
C．4m
D．8m

科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-2
B．x≠2
C．x＞2
D．x＜2

科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁．则其旋转中心一定是（ ）

A．点E
B．点F
C．点G
D．点H

科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

A．
B．
C．
D．