(1)解方程:(2)如图所示.△ABC内接于⊙O.AD是△ABC的边BC上的高.AE是⊙O的直径.连接BE．求证:△ABE∽△ADC．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年北师大版中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

（1）解方程：

（2）如图所示，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE．求证：△ABE∽△ADC．

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科目： 来源：2012年北师大版中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．
（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是______（填字母代号）；
（2）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？

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科目： 来源：2012年北师大版中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

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科目： 来源：2012年北师大版中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

已知一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数

的图象交于点A（1，1）．
（1）求两个函数的解析式；
（2）若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标．
（3）在（2）条件中，把直角三角形改成等腰三角形，直接写出B点的坐标．

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科目： 来源：2012年北师大版中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

如图：直线y=-x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=2x分别与AB交于C点，与过点A且平行于y轴的直线交于D点．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）当0＜t＜12时，求S与t之间的函数关系式；
（2）求（1）中S的最大值；
（3）当t＞0时，若点（10，10）落在正方形PQMN的内部，求t的取值范围．

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科目： 来源：2012年北师大版中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=

．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．