科目： 来源：2011年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

已知2是关于x的方程的一个根，则2a-1=    ．

科目： 来源：2011年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为    ．

科目： 来源：2011年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为    ．

科目： 来源：2011年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

解方程组：．

科目： 来源：2011年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

在图中的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，△ABC的3个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁与ABC关于直线l对称；
（2）画出ABC绕点O顺时针旋转90°后的A₂B₂C₂，并求点A旋转到A₂所经过的路线长；
（3）A₁B₁C₁与A₂B₂C₂成______．（填”中心对称“或”轴对称“）

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为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

组  别	噪声声级分组	频  数	频  率
1	44.5--59.5	4	0.1
2	59.5--74.5	a	0.2
3	74.5--89.5	10	0.25
4	89.5--104.5	b	c
5	104.5-119.5	6	0.15
合 计		40	1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=______，b=______，c=______；
（2）补充完整频数分布直方图；

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

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我们知道：根据二次函数的图象，可以直接确定二次函数的最大（小）值；根据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短．
这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题．请你尝试解决一下问题：
（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是______；
（2）在图2中，相距3km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸的距离AC=1千米，BD=2千米，现要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：
①作图确定水塔的位置；
②求出所需水管的长度（结果用准确值表示）
（3）已知x+y=6，求+的最小值；
此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如下：
①如图3中，作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=______，DB=______；
②在AB上取一点P，可设AP=______，BP=______；
③+的最小值即为线段______和线段______长度之和的最小值，最小值为______．

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在矩形ABCD中，E是BC边上的动点（点E不与端点B、C重合），以AE为边，在直线BC的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上，连接AC、FC，并过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H．
（1）如图1，当AB=BC时；
①求证：矩形AEFG是正方形；
②猜想AC、FC的位置关系，并证明你的猜想．
（2）如图2，当AB≠BC时，上面的猜想还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明．