科目： 来源：2012年北师大版初三中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．
（1）证明：BE=CE；
（2）证明：∠D=∠AEC；
（3）若⊙O的半径为5，BC=8，求△CDE的面积．

科目： 来源：2012年北师大版初三中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

设抛物线y=ax²+bx+c与X轴交于两不同的点A（-1，0），B（m，0），（点A在点B的左边），与y轴的交点为点C（0，-2），且∠ACB=90°．
（1）求m的值和该抛物线的解析式；
（2）若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点．在X轴上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接AC、BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H、Q分别在线段AC、BC上，若设F点坐标为（t，0），矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使HM=k•FH，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围．

科目： 来源：2009年安徽省宣城市广德中学高中自主招生数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知实数a≠b，且满足（a+1）²=3-3（a+1），（b+1）²=3-3（b+1），则的值为（ ）
A．23
B．-23
C．-2
D．-13

科目： 来源：2009年安徽省宣城市广德中学高中自主招生数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，记p=|a-b+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2a-b|，则p与q的大小关系为（ ）

A．p＞q
B．P=q
C．p＜q
D．p、q大小关系不能确定

科目： 来源：2009年安徽省宣城市广德中学高中自主招生数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年安徽省宣城市广德中学高中自主招生数学试卷（解析版） 题型：选择题

图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009年安徽省宣城市广德中学高中自主招生数学试卷（解析版） 题型：选择题

正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，则这正五边形面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009年安徽省宣城市广德中学高中自主招生数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在等边△ABC中，D、E、F是三边中点．在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形（不计顺序），如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好三角形”．那么，从图中选出“友好三角形”共有（ ）

A．120对
B．240对
C．234对
D．114对

科目： 来源：2009年安徽省宣城市广德中学高中自主招生数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年安徽省宣城市广德中学高中自主招生数学试卷（解析版） 题型：填空题