观察探究.完成证明和填空．如图.四边形ABCD中.点E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA的中点.顺次连接E.F.G.H.得到的四边形EFGH叫中点四边形．(1)求证:四边形EFGH是平行四边形——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年易学教育中考数学模拟试卷（8）（解析版） 题型：解答题

观察探究，完成证明和填空．
如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是______；
（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？

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科目： 来源：2012年易学教育中考数学模拟试卷（8）（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与反比例函数

的图象相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；
（3）求抛物线的解析式；
（4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O顺时针旋转90°，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标．