2006年房价上涨.2007年初某房地产开发公司计划扩大房地产开发--建A.B两种户型的住房共100套.该公司所筹资金不少于2400万元.但不多于2420万元.且所筹资金全部用于建房.预计两种户型的建——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2007年四川省绵阳市东辰国际学校高一新生综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

2006年房价上涨，2007年初某房地产开发公司计划扩大房地产开发--建A、B两种户型的住房共100套，该公司所筹资金不少于2400万元，但不多于2420万元，且所筹资金全部用于建房，预计两种户型的建房成本和售价如下表：

	A型	B型
成本（万元/套）	20	30
售价（万元/套）	25	38

（1）按预计，该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司在修建时建筑成本上涨10%（售价不变），该公司该采用哪种方案建房才获得最大利润？
（3）在（2）的条件下，根据市场调查每套B型住房的售价不会变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所修建的两种住房可以全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？

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科目： 来源：2007年四川省绵阳市东辰国际学校高一新生综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，A，B分别为x轴和y轴正半轴上的点，OA，OB的长分别是方程x²-14x+48=0的两根（OA＞OB），直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动．
（1）设△APB和△OPB的面积分别为S₁，S₂，求S₁：S₂的值；
（2）求直线BC的解析式；
（3）设PA-PO=m，P点的移动时间为t．
①当0＜t≤4

时，试求出m的取值范围；
②当t＞4

时，你认为m的取值范围如何？（只要求写出结论）

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科目： 来源：2007年四川省绵阳市东辰国际学校高一新生综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．

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科目： 来源：2007年四川省绵阳市东辰国际学校高一新生综合素质测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．