某商场用2500元购进A.B两种新型节能台灯共50盏.这两种台灯的进价.标价如下表所示．类型价格A型B型进价4065标价60100(1)这两种台灯各购进多少盏?(2)在每种台灯销售利润不变的情况下.若——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年北京市中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．

类型价格	A型	B型
进价（元/盏）	40	65
标价（元/盏）	60	100

（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？

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科目： 来源：2012年北京市中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．
（1）在图（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；
（2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）．

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科目： 来源：2012年北京市中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

已知：关于x的一元二次方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1总过x轴上的一个固定点；
（3）关于x的一元二次方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

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科目： 来源：2012年北京市中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

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科目： 来源：2012年北京市中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：______；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）