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    科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：填空题

    假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是    号．

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    科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    计算：-22+（）+2sin30°．

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    科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    先化简，再求值：+÷x，其中x=．

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    科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，如图乙．那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到0.001cm）

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    科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    有一根竹竿，不知道它有多长．把竹竿横放在一扇门前，竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前，竹竿长比门的高度多2尺；把竹竿斜放，竹竿长正好和门的对角线等长．问竹竿长几尺？

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    科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    严先生能言善辨，他说，他能证明图中的直角等于钝角．请你仔细审阅他的证明过程，指出错误所在．
    如图，分别作AB、CD的垂直平分线ME、NE，两线相交于点E．连接AE、BE、CE和DE，那么根据垂直平分线的性质，得到AE=BE，CE=DE．又可得AC=BD，所以△EAC≌△EBD，由此得∠EAC=∠EBD．
    另一方面，在△EAB中，从AE=BE，得到∠EAB=∠EBA，将以上两式相减，最后得到∠BAC=∠ABD．即：直角等于钝角！

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    科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10中的正整数）．
    （1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
    （2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？
    （3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？

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    科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    下表是五爱中学初一（1）班40位同学在“献爱心”活动中捐的图书情况记录（单位：册）
     28 9 6 54 3 3 
     11 1012 10 12 3 4 9 
     12 35 10 11 2 12 7 
     29 12 8 7 12 11 4 
     1210 5 3 2 8 10 12 
    （1）现需要将该班同学捐图书的情况，报告少先队大队部，请你给出一种表示这些数据的方案，使大队部一目了然知道整个情况；
    （2）从（1）的方案中，请你至少写出三条获得的信息；
    （3）如果该班所捐图书准备按左边的扇形统计图所示的比例分送给山区学校和本市兄弟学校，则送给山区学校的图书有多少册．

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    科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．

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    科目： 来源：2012年天津市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
    （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
    （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
    （3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．

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