如图.四边形ABCD是矩形.AB=1.BC=3.点E在线段AB上.过点E的直线EF交线段AD于点F.tan∠EFA=．(1)记△CEF的面积为S1.BE的长为x.求S1与x的函数关系式,(2)若点E在——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年江苏省镇江市九年级网上阅卷适应性训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=3，点E在线段AB上（与端点A，B不重合），过点E的直线EF交线段AD于点F，tan∠EFA=

（∠EFA为锐角）．

（1）记△CEF的面积为S₁，BE的长为x，求S₁与x的函数关系式；
（2）若点E在AB的中点处，点P是线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，M，N为垂足．记矩形PMCN的面积为S₂，请你设一个恰当的自变量x，求S₂与x的函数关系式；并确定面积S₂取得最大时P点的位置．

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科目： 来源：2011年江苏省镇江市九年级网上阅卷适应性训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，二次函数y=ax²+bx-8（a≠0）的图象与x轴交于点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，T为抛物线的顶点．
（1）在x轴下方的抛物线上有一点D，以A，C，D，B四点为顶点的四边形ACDB是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（2）过点B作两条互相垂直的直线l₁，l₂，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以点P为圆心的圆过原点，且与直线l₁，l₂都相切？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）直线CT交x轴于点E，点F（m，n）是射线ET上的一个动点，将抛物线沿其对称轴向下平移2个单位长度，若平移后的抛物线与线段EF只有一个公共点，试分别计算实数m，n的取值范围．