科目： 来源：2012年北师大版初三中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

几何模型：
条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．

问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是______；
（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．

科目： 来源：2012年北师大版初三中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

当m=    时，关于x的分式方程=-1无解．

科目： 来源：2012年北师大版初三中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年北师大版初三中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为    ．

科目： 来源：2012年北师大版初三中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，求A′G的长．

科目： 来源：2012年北师大版初三中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

对于每个非零自然数n，抛物线y=x²-x+与x轴交于A_n、B_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉的值是    ．

科目： 来源：2012年北师大版初三中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年北师大版初三中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．

科目： 来源：2012年北师大版初三中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC．
（1）求证：BD=DC=DI；
（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．

科目： 来源：2012年易学教育中考数学模拟试卷（5）（解析版） 题型：选择题