科目： 来源：2011年湖北省天门市麻洋中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：填空题

如图，直线，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂x的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₅的坐标为（    ，    ）．

科目： 来源：2011年湖北省天门市麻洋中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：填空题

如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=4，则k=    ．

科目： 来源：2011年湖北省天门市麻洋中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：，其中．

科目： 来源：2011年湖北省天门市麻洋中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年湖北省天门市麻洋中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：，结果保留两位有效数字）

科目： 来源：2011年湖北省天门市麻洋中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？

科目： 来源：2011年湖北省天门市麻洋中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（-6，0）．
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；
（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图象上，求a的值；
（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）．
①当α=30°时点B恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由．

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如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上，BN交AD与点M．若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm．
（1）求点O到线段ND的距离；
（2）过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由．

科目： 来源：2011年湖北省天门市麻洋中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年湖北省天门市麻洋中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE₁F₁的位置，连接CF₁、AE₁．
（1）求证：△OAE₁≌△OCF₁；
（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．