科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，点E、F分别为?ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2．
求证：AE=FC．

科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，，请你直接写出它的解；
（3）直线l₃：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．    ．

科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．
（1）求梯形ABCD面积；
（2）求图中阴影部分的面积．

科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）

科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．
（1）在图（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；
（2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）．

科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．