科目： 来源：2009年浙江省绍兴市新昌县中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得到的几何体的侧面积是    cm²．

科目： 来源：2009年浙江省绍兴市新昌县中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年浙江省绍兴市新昌县中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

在如图平面直角坐标系中，B（0，1），△OBB₁，△OB₁B₂，OB₂B₃…都是等腰直角三角形，则B₁₅的坐标是    ．

科目： 来源：2009年浙江省绍兴市新昌县中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（1）计算：．
（2）解不等式：x＜，并把它的解在数轴上表示出来．

科目： 来源：2009年浙江省绍兴市新昌县中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知△ABC，点A、B、A′、B′在同一直线m上，
（1）在直线m的同侧求作△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．（保留作图痕迹），
（2）△ABC可以通过______变换得到△A′B′C′．（填序号）
①旋转，②平移
（2）连接CC′．证明：四边形BB′C′C是平行四边形．

科目： 来源：2009年浙江省绍兴市新昌县中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，小明用一块有一个锐角为 30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1．68米．
（1）这棵树大约有多高？（精确到0.01米）
（2）小明沿BE方向走1米，求此时小明看树顶C的仰角．（精确到1度）（参考数据tan37.6°≈0.77．）

科目： 来源：2009年浙江省绍兴市新昌县中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：
（1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是______；培训后考分的众数所在的等级是______．
（2）请估计该校整个初三年级中培训后考分等级为“优秀”的学生数．

科目： 来源：2009年浙江省绍兴市新昌县中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

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如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．
（1）按照上述定义判断下列函数中，______是偶函数．
A．y=3x  B．y=x+1  C.  D．y=x²
（2）若二次函数y=x²+bx-4是偶函数，该函数图象与x轴交于点A和点B，顶点为P．求△ABP的面积．

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上课时老师出示了下面的题目：
如图1，正△ABC中，P为BC上一点，作PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G．
求证：PE+PF=BG．
喜欢思考的小明，给出了如下证法：
证明：连接AP，∵S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP
又PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC
∴
∵AB=AC
∴BG=PE+PF
老师非常赞赏，面积法证明本题真简洁!老师又引导学生继续探索．
（1）当点P在CB延长线上时，上述结论是否成立？若不成立，探究三条线段之间PE，PF，BG之间的数量关系．写出猜想，不要求证明．
（2）①将“P为BC上一点”改成”P为正△ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，M，G．有类似结论吗？请写出结论并证明．
②若点P在如图所示的位置时，①的结论是否成立？试探究四条线段PE，PF，PM，BG的数量关系．