科目： 来源：2011-2012学年河北省衡水市五校九年级（上）第三次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、（-1，0）、（1，0）、（-1，-1）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；
（2）以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁与△OAB对应线段的比为3：1，请在右图网格中画出放大后的△A₁B₁C₁；（所画△A₁B₁C₁与△ABC在点P同侧）；
（3）经过A₁、B₁、C₁三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．

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如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，O），B（4，5）两点，请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E，连接AD，点F为AD的中点，求出线段EF的长．
注：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=-，顶点坐标是（-，）

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某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：
（I）如图（1），先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，并分别延长AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后测出DE的距离即为AB的长．
（II）如图（2），先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．

阅读后回答下列问题：
（1）方案（I）是否可行？______，理由是______；
（2）方案（II）是否切实可行？______，理由是______．
（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是______；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？
（4）方案（II）中，若使BC=n•CD，能否测得（或求出）AB的长？理由是______，若ED=m，则AB=______．

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如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图（2）

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有______及______；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．

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（-3）²的算术平方根是（ ）
A．3
B．±3
C．-3
D．[

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下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．xy+2=1
B．
C．x²=0
D．ax²+bx+c=0

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若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

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把（a-b）化简成最简二次根式，正确的是（ ）
A．
B．
C．-
D．-

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