科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨市初中数学教师基本功大赛试卷（解析版） 题型：填空题

下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，根据下图所反映的规律，猜想第n个图形中火柴棒的根数是    （n是正整数且n≥1）．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨市初中数学教师基本功大赛试卷（解析版） 题型：填空题

如图，⊙O的半径为3，OA=6，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，图中阴影部分的面积为    ．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨市初中数学教师基本功大赛试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨市初中数学教师基本功大赛试卷（解析版） 题型：填空题

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为    ．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨市初中数学教师基本功大赛试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，C是的中点，动点M在上运动（不与B、C重合），AM交OC于点P，OM与PB交于点N．
（1）求证：AP•AM是定值；
（2）请添加一个条件（要求添加的条件是图中两条线段或多条线段之间的数量关系），使OM⊥PB．并加以证明．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨市初中数学教师基本功大赛试卷（解析版） 题型：解答题

在箱子中有10张卡片，分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，试求x+y是10的倍数的概率．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨市初中数学教师基本功大赛试卷（解析版） 题型：解答题

请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x²=5，解得x=，由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨市初中数学教师基本功大赛试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨市初中数学教师基本功大赛试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨市初中数学教师基本功大赛试卷（解析版） 题型：解答题

问题：在平面直角坐标系中，直线y=x+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=x-1于点C．过点A作y轴的平行线交直线y=x-1于点D．点E为线段AD上一点，且tan∠DCE=．点P从原点O出发沿OA边向点A匀速移动，同时，点Q从B点出发沿BO边向原点O匀速移动，点P与点Q同时到达A点和O点，设BQ=m．
（1）求点E的坐标；
（2）在整个移动过程中，是否存在这样的实数m，使得△PQD为直角三角形？若存在这样的实数m，求m的值；若不存在，请说明理由；
（3）函数y=经过点C，R为y=上一点，在整个移动过程中，若以P、Q、E、R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．
要求：①解答上面问题；
②根据你对上面问题的解答，任意选择其中一问，说出你的主要解题思路．