科目： 来源：2011年辽宁省丹东市中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是    ．

科目： 来源：2011年辽宁省丹东市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知x=，求的值．

科目： 来源：2011年辽宁省丹东市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年辽宁省丹东市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

科目： 来源：2011年辽宁省丹东市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

三楚第一山--东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为α，发射架顶端的仰角为β，其中tanα=，tanβ=，求发射架高BC．

科目： 来源：2011年辽宁省丹东市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上，BN交AD与点M．若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm．
（1）求点O到线段ND的距离；
（2）过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由．

科目： 来源：2011年辽宁省丹东市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，D型号种子的发芽率为94%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）A型号种子的粒数是______；
（2）请你将图1和图2的统计图补充完整；
（3）现要淘汰两种型号的种子，请你通过计算说明，要淘汰哪两种型号的种子；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．

科目： 来源：2011年辽宁省丹东市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4
求（1）∠POA的正弦值和直线OP的函数解析式；
（2）求m的值．

科目： 来源：2011年辽宁省丹东市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．
（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

科目： 来源：2011年辽宁省丹东市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：等边△ABC的边长为a．
探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=a；
探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．
①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． OD+OE+OF=a；结论2． AD+BE+CF=a；
②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．