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来源:2011年辽宁省盘锦市中考数学试卷(解析版)
题型:解答题
先化简,再求值:

•

÷

,其中a为整数且-3<a<2.
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题型:解答题
如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4)、B(-3,1)、C(-1,1),以坐标原点O为位似中心,相似比为2,在第二象限内将△ABC放大,放大后得到△A′B′C′.
(1)画出放大后的△A′B′C′,并写出点A′、B′、C′的坐标.(点A、B、C的对应点为A′、B′、C′)
(2)求△A′B′C′的面积.

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题型:解答题
在一个不透明的盒子里,装有红、黄、白、黑4个小球,它们除颜色不同外,其余均相同,盒子里的小球已经摇匀,先从盒子里随机摸出一个小球,记下颜色后放回,摇匀后再随机地摸出一个小球并记下颜色.
(1)用列表或画树形图的方法列出两次摸出的小球颜色的所有可能结果;
(2)求两次摸出的小球颜色相同的概率.
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题型:解答题
2011年3月,胡润研究院发布“2010胡润艺术榜”,艺术榜是依据2010年度公开拍卖市场作品的总成交额排名,其中排名前10位的国宝国画艺术家的情况如下表:
| 排名前10位的国宝国画艺术家 | | | | | | |
| 排名 | 艺术家 | 总成交额(万元) | 年龄(岁) | 出生地 | 现居地 | |
| 1 | 范曾 | 38 982 | 73 | 江苏 | 北京 | |
| 2 | 崔如琢 | 35 048 | 67 | 北京 | 美国 | |
| 3 | 何家英 | 14 009 | 54 | 天津 | 天津 | |
| 4 | 刘文西 | 11 915 | 78 | 浙江 | 陕西 | |
| 5 | 黄永玉 | 11 791 | 87 | 湖南 | 北京 | |
| 6 | 石齐 | 10 759 | 72 | 福建 | 北京 | |
| 7 | 王子武 | 9 786 | 75 | 陕西 | 广东 | |
| 8 | 王西京 | 9 362 | 65 | 陕西 | 陕西 | |
| 9 | 白雪石 | 9 028 | 96 | 北京 | 北京 | |
| 10 | 陈佩秋 | 8 369 | 89 | 河南 | 上海 | |
(1)请你根据表中提供的艺术家的年龄情况填写下列表格
| 年龄段(岁) | 51~60 | 61~70 | 71~80 | 81~90 | 91~100 |
| 人数(人) | | | | | |
(2)请你算出排名前10位的国宝国画艺术家的平均年龄及年龄的中位数.
(3)请你根据题意从不同的角度写出两条信息.
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题型:解答题
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°(如图).已知一梯子AB的长为6m,梯子的底端A距离墙面的距离AC为2m,请你通过计算说明这时人是否能够安全地攀上梯子的顶端?
(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin75°≈0.97,cos75°≈0.26)

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题型:解答题
如图,风车的支杆OE垂直于桌面,风车中心O到桌面的距离OE为25cm,小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动,转动过程中,叶片端点A、B、C、D在同一圆O上,已知⊙O的半径为10cm.
(1)风车在转动过程中,当∠AOE=45°时,求点A到桌面的距离(结果保留根号).
(2)在风车转动一周的过程中,求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π).

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题型:解答题
如图,二次函数y=ax
2+bx的图象经过A(1,-1)、B(4,0)两点.
(1)求这个二次函数解析式;
(2)点M为坐标平面内一点,若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标.

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题型:解答题
如图,在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ,要求点M在AB上,点Q在AD上,点P在对角线BD上.若AB=6m,AD=4m,设AM的长为xm,矩形AMPQ的面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)当x为何值时,S有最大值?请求出最大值.

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题型:解答题
已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°.将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0°<α<90°,连接DG、BE、CE、CF.
(1)如图(1),求证:△AGD≌△AEB;
(2)当α=60°时,在图(2)中画出图形并求出线段CF的长;
(3)若∠CEF=90°,在图(3)中画出图形并求出△CEF的面积.

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题型:解答题
如图,直线y=

x+m(m≠0)交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5,过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C.点E从坐标原点O出发,以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动;与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发,以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动.直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G.设点E离开坐标原点O的时间为t(t≥0)s.
(1)求直线AC的解析式;
(2)直线l在平移过程中,请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标;
(3)直线l在平移过程中,设点E到直线l的距离为d,求d与t的函数关系.

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