科目： 来源：2011年辽宁省抚顺市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

求值：|-2|+2009-（-）^-1+3tan30°．

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如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．
（1）请在图1中画出光点P经过的路径；
（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

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某中学在一次“爱护环境，节约能源”的活动中，开展了“垃圾分类知多少”专题调查，以随机抽样的方式进行了问卷调查，问卷调查的结果分为A“非常了解”、B“比较了解”、C“基本了解”、D“不太了解”四个阶段，并根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．
（1）本次调查取样的样本容量为______；
（2）请你将图①、图②的统计图补充完整；
（3）若该校有学生1500 人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少人？

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如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁．
（1）线段OA₁的长是______，∠AOB₁的度数是______；
（2）连接AA₁，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形；
（3）求四边形OAA₁B₁的面积．

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如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°．
（1）根据下列语句作图并保留作图痕迹：作Rt△ABC的外接圆⊙O，过点A作⊙O的切线PA与AB的垂直平分线交于点P．
（2）连接PB，求证：PB是⊙O的切线；
（3）已知PA=AB=，求线段PA、PB与弧AB围成的图形的面积．

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如图，将一个转盘3等份，并在每一份内注上“红、蓝、黄”标记．小明和小亮用这个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明赢，否则小亮赢．
（1）若仅转动转盘两次，两次转出的颜色恰好配成紫色，则该事件属于______事件；（填“必然”或“随机”）
（2）你认为谁获胜的概率大？请通过“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．

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为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值．

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如图1，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，BM⊥直线AC于M，DN⊥直线AC于N．

（1）线段OM、ON有什么样的数量关系？直接写出结论；
（2）若直线AC饶点A旋转到图2的位置时，其它条件不变，线段OM、ON有什么样的数量关系？请给予证明；
（3）若直线AC饶点A继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图2不同位置的图形，并给予证明．

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如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）若点M（0，-4），动点P从M点出发，沿直线运动到该抛物线对称轴的某点E，再沿直线运动到x轴上某点F，最后沿直线运动到点C，求使点P运动的总路程最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短路程的长．