科目： 来源：2009年福建省厦门市同安区中考适应性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：初中几何经典题（解析版） 题型：解答题

已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD=GF．（初二）

科目： 来源：初中几何经典题（解析版） 题型：解答题

已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）

科目： 来源：初中几何经典题（解析版） 题型：解答题

如图，已知四边形ABCD、A₁B₁C₁D₁都是正方形，A₂、B₂、C₂、D₂分别是AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的中点．
求证：四边形A₂B₂C₂D₂是正方形．（初二）

科目： 来源：初中几何经典题（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN=∠F．

科目： 来源：初中几何经典题（解析版） 题型：解答题

已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH=2OM；
（2）若∠BAC=60°，求证：AH=AO．（初二）

科目： 来源：初中几何经典题（解析版） 题型：解答题

设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP=AQ．（初二）

科目： 来源：初中几何经典题（解析版） 题型：解答题

如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP=AQ．（初二）

科目： 来源：初中几何经典题（解析版） 题型：解答题

如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．

科目： 来源：初中几何经典题（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE=AC，AE与CD相交于F．
求证：CE=CF．