如图.△ABC的面积为1.点D.G.E 和F分别在边AB.AC.BC上.BD＜DA.DG∥BC.DE∥AC.GF∥AB．则梯形DEFG面积的最大可能值为．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年浙江省宁波市宁海中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，△ABC的面积为1，点D、G、E 和F分别在边AB、AC、BC上，BD＜DA，DG∥BC，DE∥AC，GF∥AB．则梯形DEFG面积的最大可能值为．

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科目： 来源：2009年浙江省宁波市宁海中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，有一条长度为1的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹的长是．

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科目： 来源：2009年浙江省宁波市宁海中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a₁局，输b₁局；二号选手胜a₂局，输b₂局，…，十号选手胜a₁₀局，输b₁₀局．试比较a₁²+a₂²+…+a₁₀²与b₁²+b₂²+…+b₁₀²的大小，并叙述理由．

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科目： 来源：2009年浙江省宁波市宁海中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E，且⊙O与直线BD刚好相切．
（1）试证：∠CBD=∠A；
（2）若cosA=