科目： 来源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．
（1）求点P的坐标．
（2）若点P关于x轴的对称点为P′，试求经过M、N、P′三点的抛物线的解析式．
（3）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．
（4）若在直线上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围．

科目： 来源：2008年江苏省苏州中学高中入学综合调研数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008年江苏省苏州中学高中入学综合调研数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008年江苏省苏州中学高中入学综合调研数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为    ．

科目： 来源：2008年江苏省苏州中学高中入学综合调研数学试卷（解析版） 题型：填空题

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值等于    ．

科目： 来源：2008年江苏省苏州中学高中入学综合调研数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，线段OP的一个端点O在直线a上，以OP为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能有    个．

科目： 来源：2008年江苏省苏州中学高中入学综合调研数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008年江苏省苏州中学高中入学综合调研数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为    ．

科目： 来源：2008年江苏省苏州中学高中入学综合调研数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图所示，已知边长为2的正三角形ABC中，P是BC边的中点，一束光线自P发出射到AC上的P₁后，依次反射到AB、BC上的点P₂和P₃，且1＜BP₃＜（反射角等于入射角），则P₁C的取值范围是    ．

科目： 来源：2008年江苏省苏州中学高中入学综合调研数学试卷（解析版） 题型：填空题