科目： 来源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．
B．
C．π
D．

科目： 来源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（ ）

A．3：4
B．4：5
C．5：6
D．6：7

科目： 来源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（ ）

A．10个
B．12个
C．14个
D．16个

科目： 来源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色．满足恰好A涂蓝色的概率为    ．

科目： 来源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，点A、C在反比例函数的图象上，B、D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，求点C的坐标？

科目： 来源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移    单位时，⊙P与直线AC相切．

科目： 来源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在直线l上摆放着三个等边三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积一依次是S₁，S₂，S₃，若S₁+S₃=10，则S₂=    ．

科目： 来源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型的一部分，以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，x轴，y轴的正方向分别表示正东、正北方向，出租车只能沿街道（网格线）行驶，且从一个路口（格点）到另一个路口，必须选择最短路线，称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”．设图中每个小正方形方格的边长为1个单位．可以发现：
从原点O到（2，-1）的“出租车距离”为3，最短路线有3条；
从原点O到（2，2）的“出租车距离”为4，最短路线有6条．
（1）①从原点O到（6，1）的“出租车距离”为______．最短路线有______条；
②与原点O的“出租车距离”等于30的路口共有______个．
（2）①解释应用：从原点O到坐标（n，2）（n为大于2的整数）的路口A，有多少条最短路线？（请给出适当的说理或过程）
②解决问题：
从坐标为（1，-2）的路口到坐标为（3，36）的路口，最短路线有______条．