科目： 来源：2005年江苏省镇江中学高中单独招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，若AD=DC．则sin∠ACO等于（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2005年江苏省镇江中学高中单独招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2005年江苏省镇江中学高中单独招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2005年江苏省镇江中学高中单独招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，PA=4，PB=2．
（1）求BC、AB的长；
（2）若∠BAC的平分线与BC和⊙O分别相交于点D、E．求AE的长．

科目： 来源：2005年江苏省镇江中学高中单独招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

设方程组的解是，，x₁≠x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在这样的实数m，使点（x₁，y₁）和点（x₂，y₂）在同一反比例函数的图象上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2005年江苏省镇江中学高中单独招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，AB=7，BC-AD=1．以CD为直径的圆O与AB有两个不同的公共点E、F，与BC交于点G．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：AE=BF；
（3）当AE=1时，在线段AB上是否存在点P，以点A，P，D为顶点的三角形与以点B，P，C为顶点的三角形相似？若存在，在图中描出所有满足条件的点P的位置（不要求计算）；若不存在，请说理由．
（4）当AE为何值时，能满足（3）中条件的点P有且只有两个？

科目： 来源：2005年江苏省镇江中学高中单独招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度v₁与v₂（v₁＞v₂），甲前一半的路程使用速度v₁、后一半的路程使用速度v₂；乙前一半的时间使用速度v₂、后一半的时间使用速度v₁．
（1）甲、乙两人从A地到达B地的平均速度各是多少（用v₁和v₂表示）
（2）甲、乙两人谁先到达B地，为什么？
（3）如图是甲从A地到达B地的路程s与时间t的函数图象，请你在图中画出相应的乙从A地到达B地的路程s与t的函数图象．

科目： 来源：2005年江苏省镇江中学高中单独招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

某校研究性学习小组在研究有关反比例函及其图象性质的问题，时发现了三个重要结论．已知：A是反比例函数（k为非零常数）的图象上的一动点．
（1）如图1过动点A作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M、N，求证：矩形OMAN的面积是定值；
（2）如图2，过动点A且与双曲线有唯一公共点A的直线l与x轴交于点C，y轴交于点D，求证：△OCD的面积是定值；
（3）如图3，若过动点A的直线与双曲线交于另一点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．求证：AD=BC．（任选一种证明）

科目： 来源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

由完全一样的小正方体堆成一件物体，其正视图、俯视图如图所示，则这件物体最多用小正方体的个数为（ ）

A．10个
B．11个
C．12个
D．14个

科目： 来源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）

A．2
B．2+
C．4
D．4+2