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    科目： 来源：2010年安徽省蚌埠市二中高一自主招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知⊙O过点D（3，4），点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A．
    （1）求sin∠HAO的值；
    （2）如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化，请说明理由．

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    科目： 来源：2010年安徽省蚌埠市二中高一自主招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

    青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的A镇，二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时．
    （1）若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？
    （2）若b=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？

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    科目： 来源：2010年安徽省蚌埠市二中高一自主招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．
    （1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4．求证：AE2+BF2=EF2；
    （2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．


    （3）如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．

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    科目： 来源：2010年安徽省蚌埠市二中高一自主招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

    定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．
    如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同的向量：、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一个）．
    （1）作两个相邻的正方形（如图一）．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2），试求f（2）的值；

    （2）作n个相邻的正方形（如图二）“一字型”排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（n），试求f（n）的值；

    （3）作2×3个相邻的正方形（如图三）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2×3），试求f（2×3）的值；

    （4）作m×n个相邻的正方形（如图四）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（m×n），试求f（m×n）的值．

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    科目： 来源：2009年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

    |-42|的值是（ ）
    A．-4
    B．4
    C．16
    D．-16

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    科目： 来源：2009年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

    下列计算中，正确的是（ ）
    A．x3+x3=x6
    B．a6÷a2=a3
    C．3a+5b=8ab
    D．（-ab）3=-a3b3

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    科目： 来源：2009年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

    据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，用科学记数法表示这个数为（ ）
    A．5.4×1010千克
    B．5.4×1011千克
    C．54×1010千克
    D．0.54×1012千克

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    科目： 来源：2009年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

    某校七（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）

    A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
    B．从图中可以直接看出全班的总人数
    C．从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况
    D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系

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    科目： 来源：2009年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

    李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（ ）

    A．（1）（2）（4）
    B．（2）（3）（4）
    C．（1）（3）（4）
    D．（1）（2）（3）

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    科目： 来源：2009年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

    数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
    A．平均数或中位数
    B．方差或极差
    C．众数或频率
    D．频数或众数

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