如图.EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线.EF与边AD.BC分别交于点E.F． (1)求证:四边形BFDE是菱形,(2)若E为线段AD的中点.求证:AB⊥BD．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年上海市虹口区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．
（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若E为线段AD的中点，求证：AB⊥BD．

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科目： 来源：2011年上海市虹口区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c经过（0，2）和点（3，5）．
（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；
（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的⊙P与y轴相切，求点P的坐标．

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科目： 来源：2011年上海市虹口区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF=90°．
（1）求DE：DF的值；
（2）连接EF，设点B与点E间的距离为x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由．