科目： 来源：2009年天津市河西区中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

用四个相同的等腰梯形拼成如图所示的四边形ABCD，则∠A=    度．

科目： 来源：2009年天津市河西区中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为    ．

科目： 来源：2009年天津市河西区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年天津市河西区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知正比例函数y=x与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当-5＜x＜-1时，反比例函数y的取值范围．

科目： 来源：2009年天津市河西区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥CO，CO与BD交于点E．
（1）试说明△ADB与△OBC相似；
（2）若AB=2，BC=，求AD的长．

科目： 来源：2009年天津市河西区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

今年3月5日，我校组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．九年级三班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据同学所作的两个图形．解答：
（1）九年级三班有多少名学生；
（2）补全直方图的空缺部分；
（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．

科目： 来源：2009年天津市河西区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁（参考数据：≈1.41≈1.73）？

科目： 来源：2009年天津市河西区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年天津市河西区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．
（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．
（思路点拨：考虑M为EC的中点的作用，可以延长DM交BC于N，构造△CMN≌△EMD，于是ED=CN=DA，即可以证明△BND也是等腰直角三角形，且BM是等腰三角形底边的中线就可以了．）请你完成证明过程：
（2）将△ADE绕点A再逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

科目： 来源：2009年天津市河西区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（s）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度；
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（s）的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标；
（4）若点P，Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ=90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能．