科目： 来源：2011年甘肃省兰州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见下图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为    ．

科目： 来源：2011年甘肃省兰州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年甘肃省兰州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且BC=CO，则tan∠ADC=    ．

科目： 来源：2011年甘肃省兰州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是    ．
﹙多填或错填的得0分，少填的酌情给分﹚．

科目： 来源：2011年甘肃省兰州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（1）计算：（π-）+（）^-1-cos30°
（2）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD
①用尺规作图法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
②若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）．

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如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．

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如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．
（1）说明本次台风是否会影响B市；
（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．

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某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下：
根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少？
（2）该市若有10000名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？
（3）填写下表：

成绩	不合格	合格但不优秀	合格且优秀
频率	0.2

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如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数：y=（x＞0）的图象分别交于A、B两点．点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M₁、M₂，设矩形MM₁OM₂的面积为S₁；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N₁、N₂，设矩形NN₁ON₂的面积为S₂；
（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S₁关于x的函数表达式，并求出S₁的最大值及相应的x的值；
（2）填空：
①当S₁=S₂时，x=______；
②当S₁＞S₂时，x的取值范围是______；
③当S₁＜S₂时的取值范围是______．

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如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=1，求CD的长．