科目： 来源：2009年辽宁省沈阳市和平区中考数学监测卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图所示的抛物线是二次函数y=ax²-3x+a²-1的图象，那么a的值是    ．

科目： 来源：2009年辽宁省沈阳市和平区中考数学监测卷（一）（解析版） 题型：解答题

现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是______cm²；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？

科目： 来源：2009年辽宁省沈阳市和平区中考数学监测卷（一）（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：÷（x-1-），其中x=-．

科目： 来源：2009年辽宁省沈阳市和平区中考数学监测卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交ABC的外接圆于点G，连接BG．
求证：HD=GD．

科目： 来源：2009年辽宁省沈阳市和平区中考数学监测卷（一）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年辽宁省沈阳市和平区中考数学监测卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．

科目： 来源：2009年辽宁省沈阳市和平区中考数学监测卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

科目： 来源：2009年辽宁省沈阳市和平区中考数学监测卷（一）（解析版） 题型：解答题

小博和小力在玩一个游戏，两人同掷一枚普通正六面体骰子，六面分别标有数字1，2，3，4，5，6，骰子落地后，朝上是几点，就把图中棋子顺着标有数字1，2，3，4，5，…的格子前进几格，并获得格子中的相应物品（开始时棋子在图中所示的中心位置）．
（1）如果小博先掷骰子，小博能第一次就得到铅笔吗？为什么？
（2）我们知道如果小博先掷骰子，则第一次就得到玩具的概率是三分之二，请问：如果他掷了6次，一定会得到玩具吗？为什么？
（3）小力在小博掷过骰子后掷，则他得到玩具的概率是多少？（本小题要求列表法求解）

科目： 来源：2009年辽宁省沈阳市和平区中考数学监测卷（一）（解析版） 题型：解答题

初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有______名同学参加这次测验；
（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；
（3）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；
（4）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？

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小敏妈一天共带了若干元钱去商店买糖果，当她买了甲种糖果后，又去购买乙中糖果，她手中持有的钱数y（元）与购买糖果的数量x（千克）之间的函数关系如下图所示，请结合图象，回答下列问题：
（1）根据图象中的信息，请你写出一个正确的结论；
（2）当她购买甲中糖果4千克后，再购买了多少千克的乙中糖果刚好用完106元？
（3）小敏根据两种糖果的价格说：“共购10.6千克的糖果，妈妈手中所持有的钱刚好用完”，问小敏怎样打算购买这两种糖果的？请说明理由．