科目： 来源：2010年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

函数中，自变量x的取值范围是    ．

科目： 来源：2010年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

科目： 来源：2010年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是    ．

科目： 来源：2010年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解方程．

科目： 来源：2010年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF为多少？

（1）若把它看作抛物线的一部分，在坐标系中（如图①），可设抛物线的表达式为y=ax²+c．请你填空：a=______，c=______，EF=______米；
（2）若把它看作圆的一部分，可构造图形（如图②）请你计算：
（3）请你估计（2）中EF与（1）中的EF的差的近似值（误差小于0.1米）．

科目： 来源：2010年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=-x²+2nx+n²-9（n为常数）经过坐标原点和x轴上的另一点C，顶点在第一象限．
（1）确定该抛物线的解析式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P在该函数图象上，且点P到x轴的距离为8，求出点P的坐标．

科目： 来源：2010年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

某手机经营部按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个公司共购买了150部手机，公司技术人员队购买的这批手机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图．

请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该手机经营部从丙公司购买手机的台数；
（2）求该手机经营部购买的150台手机中优等品的台数；
（3）如果购买的这批手机质量能代表各公司的手机质量，那么
①从优等品的角度考虑，哪个公司的手机质量较好些？为什么？
②估计甲公司2010年生产的360台该品牌电器中的优等品有多少台？
（4）若从手机经营部中抽取一部优等品，求抽到乙公司的概率？

科目： 来源：2010年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：
（1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．
若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米²，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．
若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；
（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．

科目： 来源：2010年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60度．
（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF=PE？请写出探究结果，并说明理由．
（说明：结论中不得含有未标识的字母）

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王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm²）最大？最大面积是多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．