科目： 来源：2009年四川省成都市棠湖中学高一新生入学考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是    米．

科目： 来源：2009年四川省成都市棠湖中学高一新生入学考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年四川省成都市棠湖中学高一新生入学考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

解答下列各题：（1）计算：
              （2）解分式方程：．

科目： 来源：2009年四川省成都市棠湖中学高一新生入学考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

科目： 来源：2009年四川省成都市棠湖中学高一新生入学考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

为应对全球经济危机，中国政府投资40 000亿元人民币以拉动内需，5月21日国家发改委公布了40 000亿元投资构成．具体内容如下：请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：

重点投向	资金测算（亿元）
廉租住房等保障性住房	4000
农村民生工程和基础设施	3700
铁路等重大基础设施建设和城市电网改造
卫生、教育等社会事业发展	1500
节能减排和生态建设工程	2100
自主创新和产业结构调整	3700
汶川地震灾后恢复重建

（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是______亿元，投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是______亿元；
（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是______，“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是______；
（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数是______亿元，众数是______亿元；
（4）在扇形统计图中，“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为______度．

科目： 来源：2009年四川省成都市棠湖中学高一新生入学考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．
（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．

科目： 来源：2009年四川省成都市棠湖中学高一新生入学考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求tan∠OCD的值；
（3）求证：∠AOB=135度．

科目： 来源：2009年四川省成都市棠湖中学高一新生入学考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．

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已知抛物线y=x²+2mx+m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程的根的情况是    ．

科目： 来源：2009年四川省成都市棠湖中学高一新生入学考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在平行四边形ABCD中，A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄分别是AB和DC的五等分点，C₁、C₂和D₁、D₂分别是AD和BC的三等分点，若=1，则S_□ABCD=    ．