科目： 来源：2011年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（五）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（五）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（五）（解析版） 题型：填空题

如图，线段AB的长为cm，点D在AB上，点AD上的△ACD是边长为10cm的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为    ．

科目： 来源：2011年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（五）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（五）（解析版） 题型：解答题

六个面分别标有1，1，x²+1，x，x+1，2x-1的小正方体的表面展开图如图所示，
（1）是否存在x，使得正方体相对的两面上数字相等，若存在，求出这样的x；若不存在，请说明理由；
（2）若六个面上的6个数之和为15，且x为正数，求出满足条件的x；
（3）掷这个正方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某点的横坐标，朝下一面的数位该点的纵坐标，按照这样的规定，每抛一次该小正方体，就得到平面内一个点的坐标，求在（2）的条件下抛一次正方体所得的点恰在直线y=2x-1上的概率．

科目： 来源：2011年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（五）（解析版） 题型：解答题

整数a使得关于x，y的方程组对于每一个实数b总有实数解，求整数a的值．

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在科技管里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图（1）所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡板时，会等可能地向左或向右落下．
（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？
（2）具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少？
（3）当情形如图（2），在第二层与第三层挡块之间加一层左侧隔板，这时落到B、C位置处的概率各是多少？

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已知：如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，动点P在⊙O₂上，且在⊙₁外，直线PA、PB分别交⊙O₁于C、D，问：⊙O₁的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．

科目： 来源：2011年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（五）（解析版） 题型：解答题

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C．
（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否点P，使AP⊥PD？如果存在求线段BP的长；如果不存在，请说明理由；
（2）设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD．

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