科目： 来源：2011年北京市古城中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年北京市古城中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙）．这时AB与CD₁相交于点O，与D₁E₁相交于点F．
（1）求∠OFE₁的度数；
（2）求线段AD₁的长；
（3）若把三角形D₁CE₁绕着点C顺时针再旋转30°得△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂的内部，外部，还是边上？证明你的判断．

科目： 来源：2011年北京市古城中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为______，线段CF、BD的数量关系为______；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．

科目： 来源：2011年北京市古城中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别交x轴、y轴于A、B两点．点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．设矩形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S．
（1）求点E、F的坐标；
（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；
（3）若在直线y=上存在点Q，使∠OQC等于90°，请直接写出b的取值范围．

科目： 来源：2011年北京市古城中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线与x轴交于不同的两点A（x₁，0）和B（x₂，0），与y轴交于点C，且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个根（x₁＜x₂）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年山东省枣庄市第15中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年山东省枣庄市第15中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年山东省枣庄市第15中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：选择题

如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）

A．小亮骑车的速度快
B．小明骑车的速度快
C．两人一样快
D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢

科目： 来源：2011年山东省枣庄市第15中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：选择题

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2

科目： 来源：2011年山东省枣庄市第15中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（ ）

A．（-1，1）
B．（-1，2）
C．（1，2）
D．（2，1）