如图.AB为⊙O的直径.D是弧BC的中点.DE⊥AC交AC的延长线于E.⊙O的切线BF交AD的延长线于F．(1)求证:DE是⊙O的切线,(2)若DE=3.⊙O的半径为5．求BF的长．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年湖北省恩施州利川市建南民族中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．

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科目： 来源：2011年湖北省恩施州利川市建南民族中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

卖出价格x（元/件）	50	51	52	53
销售量p（件）	500	490	480	470

（1）判断p与x的函数关系，并求出p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入-买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价格为多少时，能获得最大利润？

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科目： 来源：2011年湖北省恩施州利川市建南民族中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），它的顶点为M，且正比例函数y=kx的图象与二次函数的图象相交于D、E两点．
（1）求该二次函数的解析式和顶点M的坐标；
（2）若点E的坐标是（2，-3），且二次函数的值小于正比例函数的值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
（3）试探究：抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．