如图.在平行四边形ABCD中.E.F为BC上两点.且BE=CF.AF=DE．求证:(1)△ABF≌△DCE,(2)四边形ABCD是矩形．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年湖南省益阳一中保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．

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科目： 来源：2010年湖南省益阳一中保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

岳麓山风景名胜区系国家级重点风景名胜区，位于古城长沙湘江西岸．它的主峰海拔约为300米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚p处测得峰顶的仰角为a，发射架顶端的仰角为β，其中

，求发射架高BC．

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科目： 来源：2010年湖南省益阳一中保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96 000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；
（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？

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科目： 来源：2010年湖南省益阳一中保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．

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科目： 来源：2010年湖南省益阳一中保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

随着世界气候大会于2009年12月7-18日在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳”概念风靡全球．在“低碳”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并且要求购买雪松、香樟的数量相等．
信息二：如下表：

树苗	每株树苗批发价格（元）	两年后每株树苗对空气的净化指数
雪松	30	0.4
香樟	20	0.1
垂柳	p	0.2

设购买雪松，垂柳分别为x株、y株．
（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当每株垂柳的批发价P等于30元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？
（3）当每株垂柳批发价格P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P=30-0.05y时，求购买树苗的总费用W（元）与购买雪松数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求出购买树苗总费用的最大值．

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科目： 来源：2010年湖南省益阳一中保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
（1）求B，C两点的坐标；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：△AEF的最大面积．