科目： 来源：2011年吉林省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．

科目： 来源：2011年吉林省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水______升，出水管每分钟出水______升．
（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．

科目： 来源：2011年吉林省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线l₁：y=-x²平移得到抛物线l₂，且经过点O（0，0）和点A（4，0），l₂的顶点为点B，它的对称轴与l₂相交于点C，设l₁、l₂与BC围成的阴影部分面积为S，解答下列问题：
（1）求l₂表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标．
（2）求点C的坐标，并直接写出S的值．
（3）在直线AC上是否存在点P，使得S_△POA=S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考公式：抛物线y=ax²+bx+c 的对称轴是x=-，顶点坐标是（-，）】．

科目： 来源：2011年吉林省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm²，（这里规定：线段是面积为0的三角形）
解答下列问题：
（1）当x=2s时，y=______cm²；当x=s时，y=______cm²．
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出S_梯形ABCD时x的值．
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

科目： 来源：2009年福建省龙岩市长汀县保送生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

设a＜b＜0，a²+b²=4ab，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

科目： 来源：2009年福建省龙岩市长汀县保送生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线L上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．不存在

科目： 来源：2009年福建省龙岩市长汀县保送生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

关于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0有两个不等的实数根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂，那么a的取值范围是（ ）
A．-＜a＜
B．a＞
C．a＜-
D．-＜a＜0

科目： 来源：2009年福建省龙岩市长汀县保送生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

桌上摆着一个由若干相同的正方体组成的几何体，其正视图和左视图如图所示，那么这个几何体最多可以由（ ）个这样的正方体组成．

A．22
B．23
C．24
D．25

科目： 来源：2009年福建省龙岩市长汀县保送生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

在平行四边形ABCD中，点A₁，A₂，A₃，A₄和C₁，C₂，C₃，C₄分别AB和CD的五等分点，点B₁，B₂和D₁，D₂分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A₄B₂C₄D₂的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（ ）

A．2
B．
C．
D．15

科目： 来源：2009年福建省龙岩市长汀县保送生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（ ）

A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）