科目： 来源：2007年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（八）（解析版） 题型：填空题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是    ．

科目： 来源：2007年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（八）（解析版） 题型：填空题

如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞2）盆花，每个图案中花盆总数为S，按此规律推断S与n（n≥3）的关系式是：S=    ．

科目： 来源：2007年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（八）（解析版） 题型：填空题

如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为    ．

科目： 来源：2007年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（八）（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：（）÷，其中x=2005tan45°．

科目： 来源：2007年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（八）（解析版） 题型：解答题

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）求图1中四边形ABCD的面积；
（2）在图2方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．

科目： 来源：2007年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（八）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．

科目： 来源：2007年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（八）（解析版） 题型：解答题

如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD，如示意图（1）．（以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）
（1）猜一猜：四边形A′BCD一定是______；
（2）试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（1）不同的四边形，并在图（2）中画出示意图．
[探究]在等腰直角△ABC中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形．
（1）想一想：你能拼得的特殊四边形分别是______；（写出两种）
（2）画一画：请分别在图（3）、图（4）中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图．
[拓展]在等腰直角△ABC中，请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形．
（1）变一变：你确定的裁剪线是______，（写出一种）拼得的特殊四边形是______；
（2）拼一拼：请在图（5）中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图．

科目： 来源：2007年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（八）（解析版） 题型：解答题

某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线图．

科目： 来源：2007年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（八）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（八）（解析版） 题型：解答题

把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF长均为4．
（1）当EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时（如图①），求GH：GK的值；
（2）现将三角板EFG由图①所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件：0°＜α＜30°（如图②），EG交AC于点K，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论；
（3）在②下，连接HK，在上述旋转过程中，设GH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）三角板EFG由图①所示的位置绕O点逆时针旋转时，0°＜α≤90°，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形？若存在，请直接写出相应的旋转角α；若不存在，说明理由．