科目： 来源：2011年江苏省扬州中学树人学校中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

科目： 来源：2011年江苏省扬州中学树人学校中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

2006年遵义市通过了“创建国家卫生城市”的检查，2007年5月将迎接国家创卫办的复查．某中学对校园环境进行整理，某班有13名同学参加这次卫生大扫除，按学校的卫生要求，需要完成总面积为80m²的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示．
（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是______m²，______m²，
______m²；
（2）如果x人每分钟擦玻璃面积ym²，那么y关于x的函数关系式是______；
（3）完成扫地拖地的任务后，把13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？答：应分配______人去擦玻璃，所用时间为______分钟．

科目： 来源：2011年江苏省扬州中学树人学校中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在海岸边有一港口O．已知：小岛A在港口O北偏东30°的方向，小岛B在小岛A正南方向，OA=60海里，OB=20海里．计算：
（1）小岛B在港口O的什么方向；
（2）求两小岛A，B的距离．

科目： 来源：2011年江苏省扬州中学树人学校中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省扬州中学树人学校中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

等边△ABC边长为6，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转．
（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求△EGB的面积；
（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CF≠BP），如图3，求PE的长．

科目： 来源：2011年江苏省扬州中学树人学校中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm，在此三角形内有一个矩形CFED，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，设AD的长为xcm，矩形CFED的面积为y（单位：cm²）．
（1）当h等于30时，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）在（1）的条件下，矩形CFED的面积能否为180cm²？请说明理由；
（3）若y与x的函数图象如图②所示，求此时h的值．
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c，当时，y最大（小）值=．）

科目： 来源：2011年江苏省扬州中学树人学校中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省扬州中学树人学校中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知直线L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．
（1）直接写出直线L的解析式；
（2）设OP=t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；
（3）直线L₁过点A且与x轴平行，问在L₁上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年福建省漳州市南靖一中提前招生考试数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年福建省漳州市南靖一中提前招生考试数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

如图，直线AB，CD相交于O点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为（ ）

A．120°，60°
B．130°，50°
C．140°，40°
D．150°，30°