科目： 来源：2008年江苏省无锡市江南中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知线段AB和点P，用尺规作图法作菱形，使它的一边为AB，一条对角线经过点P（要求保留作图痕迹，不要求写出作法）．

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如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC．
求证：AC=CE．

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如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积．（阴影部分）

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有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=10，AB=3，BC=14，点E、F分别在BC、DC上，将梯形ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD上一点C'，再沿C'G折叠四边形C'ABE，使AC'与C'E重合，且C'A过点E．
（1）试证明C'G∥EF；
（2）若点A'与点E重合，求此时图形重叠部分的面积．

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某工厂有一水塔装有两个相同的进水管与一个出水管（每小时每个进水管的进水量与出水管的出水量保持不变）．工厂根据实际情况安装了自动控制系统来控制进水管与出水管开放的时间．设置的程序为：每天0点至6点，同时打开两个进水管；6点至12点，关闭一个进水管同时打开出水管；12点至24点，关闭另一个进水管．如图表示水塔中的储水量Q（米³）与时间t（小时）之间的函数图象．
（1）根据函数的图象回答从0点至12点，水塔中每小时增加的水量是多少米³？
（2）请你求出当12≤t≤24时，Q与t之间的函数的函数关系式，并画出函数的图象；
（3）请你利用所学过的数学知识，回答：从第一天0点起，第几天何时水塔中的储水量首次达到425米³？

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如图，在?ABCD中，AB=5，AD=15，．点P从点B出发沿B→A→D以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动；同时点Q从点C出发沿C→B以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动，当点Q到达点B时，两点P、Q停止运动．过点Q作QE⊥BC交DC的延长线于点E，分别连接BE、PQ．设P、Q的运动时间为t（秒）．
（1）当P在AD上运动时，t为何值时，PQ∥AB？
（2）在整过运动过程中，四边形PBEQ能否为梯形？若能，求出此时t的值；若不能，请你说明理由．

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已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．