科目： 来源：2009年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，直线y=x-4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A和C，和x轴的另一个交点为B．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点M的坐标；
（3）求四边形ABCM的面积S．

科目： 来源：2009年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

操作示例：
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED．
从拼接的过程容易得到结论：
①四边形BNED是正方形；
②S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGH}=S_{正方形BNED}．
实践与探究：
（1）对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N；
①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；
②在图2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）；
（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由．

科目： 来源：2009年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．

科目： 来源：2009年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）设四边形PQCB的面积为y（cm²），直接写出y与t之间的函数关系式；
（3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，那么是否存在某一时刻t，使组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年黑龙江省双鸭山市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年黑龙江省双鸭山市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

科目： 来源：2010年黑龙江省双鸭山市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图所示，E，F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：    ，使得△ADF≌△CBE．

科目： 来源：2010年黑龙江省双鸭山市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年黑龙江省双鸭山市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题